Не удивляйтесь – до сих пор мы выбирали для примера только простейшие случаи, умышленно не затрудняли вас расчетами и вычислениями, чтобы понятнее была суть описанных приемов стрельбы.
Но если вас интересует «артиллерийская математика» и вы ее не боитесь, посмотрите, как выполняются расчеты и как решаются некоторые более сложные задачи.
Вы наверное, помните, как командир опытом, то-есть стрельбой, установил так называемый «коэффициент удаления». Всегда ли необходимо проделывать этот опыт и, следовательно, тратить лишний снаряд и лишнее время?
Оказывается, далеко не всегда и даже наоборот – очень редко. Обычно командир батареи вычисляет коэффициент удаления заранее, в промежуток времени между подачей первой команды и первым выстрелом. Для решения этой задачи надо знать всего лишь два расстояния: командир – цель (его обозначают сокращенно буквами Дк – дальность командира или Дн – дальность наблюдения) и батарея (орудие) – цель (Дб – дальность батареи или До – дальность орудия).
Отношение Дк/Дб и называют коэффициентом удаления, обозначая его буквами Ку. Таким образом, первая формула, которой пользуется каждый артиллерист, имеет следующий вид:
Простой расчет для нашего примера покажет, что формула эта дает правильное решение задачи. Предположим, что у нас Дк = =2 500 метров. Дб мы знаем – оно равно 3 200 метров (вспомните, что командир скомандовал прицел 64).
Значит,
И, знай командир величину Ку, он вместо угла 1-40 (рис. 253) должен был бы скомандовать 1-40 • 0,8 = 1-12 = 1-10.
Тот же вывод дал и опыт: сначала батарея была повернута вправо на 1-40, а затем влево на 0-30, то-есть всего вправо на 1-40 – 0-30 = 1-10.
При этом командир, не зная своего удаления от цели, определил коэффициент удаления по отношению полученных углов – для батареи это было 1-40, а для командира 1-80 (рис. 253):
Коэффициент удаления избавляет от лишних расчетов, помогает артиллеристам экономить снаряды и время. Но коэффициент удаления можно применять, когда командир не очень далеко ушел в сторону от батареи (угол при цели не более 3-00).
Теперь посмотрите на рисунок 260. В начале стрельбы командир добился того, что разрыв оказался точно против цели. Но едва лишь он изменил установку прицела, как разрыв снова ушел в сторону от цели.
Рисунок поможет вам понять причину этого нового отклонения разрыва: вспомните, что командир батареи не находится возле своих орудий; он ушел не только вперед, но и в сторону.
Когда командир находится в стороне от батареи, разрывы сходят с его «линии наблюдения» при изменении установки прицела. Их надо удерживать на линии наблюдения, исправляя направление одновременно с изменением установки прицела.
Поправка направления, с помощью которой при изменении установки прицела удерживают разрыв на линии наблюдения, называется «шагом угломера» (рис. 261). Этот «шаг угломера» можно тоже заранее рассчитать по формуле, известной каждому артиллеристу: ширину вилки (сокращенно б), выраженную в делениях прицела, надо умножить на «угол при цели» или на так называемую «поправку на смещение» (ПС) и разделить на прицел от батареи до цели (П), то-есть шаг угломера
Проще всего вычислить шаг угломера тогда, когда мы готовим данные по карте: «угол при цели» нетрудно измерить с помощью целлулоидного круга.
И в других случаях нам тоже поможет математика. Мы можем, например, заменить карту несложным чертежом, который даст ответ на интересующий нас вопрос.
Кстати, этот же чертеж поможет нам сделать первый выстрел не наугад.
Возьмите листок бумаги и поставьте где угодно точку – это ваш наблюдательный пункт, или, короче, НП (рис. 262). Проведите прямую линию вверх. На ней отложите в масштабе, которым вы задались, расстояние до цели, положим, 2 километра. Здесь на чертеже окажется цель. Теперь подойдите к буссоли и направьте ее нолем в цель.
Но цель находится далеко и видна плохо. На помощь вам приходит монокуляр буссоли с шестикратным увеличением: оптическая ось монокуляра направлена всегда параллельно диаметру 30-0 буссоли (рис. 245).
Отпустите теперь магнитную стрелку и прочтите, против какого деления она остановилась. Пусть вы прочли 46-20. Это – азимут, или «буссоль цели». Закрепите в этом положении угломерный круг и, освободив визирную трубку, направьте ее в сторону батареи. Против указателя визира прочтите «отметку по батарее».
Теперь наложите на ваш чертеж (рис. 262) целлулоидный круг: центром – на точку, которую вы приняли за наблюдательный пункт, нолем – в сторону цели. Прочертите на чертеже направление на батарею. Узнайте расстояние от вас до батареи (его можно промерить шагами, определить на-глаз или установить другим способом). Отложите это расстояние, например 1 500 метров, в том масштабе, какой вы приняли для чертежа, и вы получите на чертеже точку – место батареи.
Соедините на чертеже точки «батарея» и «цель» прямой линией и, приложив линейку, измерьте дальность от батареи до цели.
Вы проделали не что иное, как решение геометрической задачи на построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Несколько сложнее решить задачу-какую следует скомандовать буссоль, чтобы направить батарею в цель. Если вы скомандуете ту буссоль, какая получилась у вас на наблюдательном пункте, батарея, очевидно, будет направлена параллельно линии «наблюдательный пункт – цель» (рис. 262).
Надо довернуть батарею в сторону наблюдательного пункта на угол, который отчетливо виден на рисунке; этот угол и называется «поправкой на смещение».
Каждому, кто знаком с геометрией, ясно, что поправка на смещение равна «углу при цели».
Значит, на чертеже незачем рисовать линию, параллельную линии «наблюдательный пункт – цель»: достаточно измерить целлулоидным кругом «угол при цели».
На этот угол и надо довернуть батарею в сторону наблюдательного пункта.
В примере на рисунке 262 батарею надо повернуть правее на величину угла при цели, равного 1-80. Чтобы повернуть батарею правее, установку угломера или буссоли надо увеличить. Вот почему надо командовать буссоль не 46-20, а 46-20+1-80, то-есть 48-00.
Понятно, что, имея такой чертеж, можно легко подсчитать и коэффициент удаления, и шаг угломера.
А можно обойтись и без чертежа: та же математика дает артиллеристам все формулы, нужные для расчетов.
Представьте себе взаимное расположение батареи, наблюдательного пункта и цели такое, как показано на рисунке 263.
Для того чтобы сделать расчеты, надо знать те же три величины, что и для решения задачи чертежом: во-первых, Дк во-вторых, расстояние от батареи до наблюдательного пункта (его принято называть «базой» и обозначать буквой Б); в-третьих, угол, составленный направлениями «наблюдательный пункт – цель» и «наблюдательный пункт – батарея». Этот угол, приведенный к первой четверти, то-есть к острому углу, обозначают греческой буквой альфа (а).
Опустите из точки Б (батарея) перпендикуляр на продолжение линии КЦ (командир – цель). В прямоугольном треугольнике АБК вам известна гипотенуза КБ и угол АКБ, который, как вертикальный, равен измеренному вами с помощью буссоли углу ЦКМ.
Зная эти две величины и тригонометрию, нетрудно найти катет АК (в артиллерии его называют «отход» и обозначают латинской буквой d: он равен базе КБ, умноженной на косинус угла АКБ или же на синус угла (90°-АКБ). Это дает нам такую формулу:
Нетрудно подсчитать и «поправку на смещение».
Для этого достаточно изучить чертеж и формулы, приведенные на рисунке 263.
Теперь вы можете не только направить батарею в цель безо всяких чертежей, но и сосчитать коэффициент удаления и шаг угломера.
Однако нетрудно сообразить, что способ этот не отличается особой точностью: во-первых, составляя формулы, принимают, что БЦ=АЦ, а это неверно; ошибка составляет тут нередко 100—200 метров; во-вторых, и это самое главное, расстояние Дк и базу Б чаще всего при этом способе определяют на-глаз. Все это приводит к ошибкам, которые в среднем составляют 0-40 по направлению и 10% в дальности.
Этот способ подготовки исходных данных для стрельбы артиллеристы применяют лишь тогда, когда важнее всего простота и скорость решения задачи, точностью, же можно и поступиться: в бою это бывает нередко.
Ну, а как же быть, если нужна высокая точность подготовки данных для стрельбы?
Топография и математика и тут приходят на выручку: артиллеристы делают так называемый аналитический расчет дальности и угломера по гораздо более точным и сложным формулам. Тригонометрия и таблицы логарифмов позволяют с очень большой точностью рассчитать установку угломера и дальность до цели.
Всем этим далеко не ограничиваются случаи применения математики в артиллерии. Артиллеристу она нужна буквально на каждом шагу. Даже из приведенных здесь примеров ясно, что артиллерист должен отлично знать и арифметику, и геометрию, и тригонометрию, и алгебру, и, отчасти, аналитическую геометрию. Этими науками артиллеристу надо овладеть так хорошо, чтобы даже в бою, под огнем неприятеля, он не ошибался в расчетах, уверенно и спокойно применяя нужные формулы.
Для полного же понимания теории стрельбы и науки о полете снаряда – баллистики – надо знать всю высшую математику.
Быть хорошим артиллеристом – это значит обязательно быть хорошим математиком.